Extrait brevet juillet 2024 Métropole

On considère les deux programmes de calcul ci-dessous.

Programme A

• Choisir un nombre.
• Prendre le carré du nombre choisi.
• Multiplier le résultat par \(2\).
• Ajouter le double du nombre de départ.
• Soustraire \(4\) au résultat.

Programme B

1. a. Vérifier que, si on choisit \(5\) comme nombre de départ, le résultat du programme A est \(56\).
    b. Quel résultat obtient-on avec le programme B si on choisit \(-9\) comme nombre de départ ?

2. On choisit un nombre quelconque \(x\) comme nombre de départ.
    a. Parmi les trois propositions ci-dessous, quelle est l'expression qui donne le résultat obtenu par le programme B ?
\(\quad E_1=(x+2)-1 \qquad E_2=(x+2) \times (x-1) \qquad E_3=x+2 \times x-1\)
    b. Exprimer en fonction de \(x\) le résultat obtenu avec le programme A.

3. Démontrer que, quel que soit le nombre choisi au départ, le résultat du programme A est toujours le double du résultat du programme B.